Fiche d’exercices de Vibrations mécaniques avec corrigé

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1.Facile
k = 12 kN/mm = 10 kgx

Une masse de 10 kg est suspendue à un ressort de raideur 12 kN/m. Négligez l’amortissement. Trouvez la fréquence propre fn en Hz.

m = 10 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Facile
kmδst​ = 12 mmà vide

Une machine repose sur des supports élastiques, qui s’écrasent de 12 mm sous son poids. Considérez-la comme un système non amorti à un degré de liberté et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la fréquence propre fn des vibrations verticales, en Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Moyen
k = 10 kN/mc = 310 N·s/mm = 15 kg

Une masse de 15 kg est portée par un ressort de raideur 10 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 310 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 15 kgk = 10 kN/mc = 310 N·s/m
ζ =
4.Moyen
k = 12 kN/mc = 110 N·s/mm = 40 kg

Une masse de 40 kg est portée par un ressort de raideur 12 kN/m et un amortisseur visqueux de coefficient d’amortissement 110 N·s/m. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 40 kgk = 12 kN/mc = 110 N·s/m
ζ =
5.Difficile
k1​ = 10k2​ = 60m = 40 kg

Une masse de 40 kg est suspendue à deux ressorts reliés bout à bout (en série) : le ressort du haut a k₁ = 10 kN/m et celui du bas k₂ = 60 kN/m. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 40 kgk1 = 10 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
k1​ = 5k2​ = 25m = 100 kg

Une masse de 100 kg est suspendue à deux ressorts côte à côte (en parallèle), de raideurs k₁ = 5 kN/m et k₂ = 25 kN/m. La masse reste horizontale. Trouvez la raideur équivalente keq du système de ressorts, en kN/m.

m = 100 kgk1 = 5 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m

Corrigé

  1. 1. fn = 5,513 Hz
  2. 2. fn = 4,551 Hz
  3. 3. ζ = 0,4002
  4. 4. ζ = 0,07939
  5. 5. keq = 8,571 kN/m
  6. 6. keq = 30 kN/m

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