Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 0σy​ = 10τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = 0 MPaσy = 10 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = 120σy​ = −10τxy​ = −20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = 120 MPaσy = −10 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
σx​ = 40σy​ = 40τxy​ = 50MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 40 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 50 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

σx = 40 MPaσy = 40 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Moyen
σx​ = −20σy​ = 30τxy​ = −60MPa

En un point, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θs, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −20 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
θs = °
5.Difficile
σx​ = −80σy​ = 90τxy​ = −20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

σx = −80 MPaσy = 90 MPaτxy = −20 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 120σy​ = −40τxy​ = 30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = 120 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPaθ = 15°
τθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ2 = −55,21 MPa
  2. 2. σ1 = 123 MPa
  3. 3. τabs = 50 MPa
  4. 4. θs = 78,69 °
  5. 5. σθ = −20,18 MPa
  6. 6. τθ = −14,02 MPa

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