Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 50 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 0 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.