1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 140 MPaσy = 20 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 120 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −50 MPaσy = 50 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
4.Moyen
En un point, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 50 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 150 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 275 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).
σx = 150 MPaσy = 40 MPaτxy = 20 MPaσY = 275 MPa
n =
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 120 MPaσy = −50 MPaτxy = −50 MPaθ = 45°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 143,2 MPa
- 2. σ1 = 124,4 MPa
- 3. θp = −67,5 °
- 4. σy′ = 30,72 MPa
- 5. n = 1,979
- 6. σθ = −15 MPa
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