Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 160σy​ = 120τxy​ = −20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = 160 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = −20σy​ = −40τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = −20 MPaσy = −40 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
3.Moyen
σx​ = 80σy​ = −70τxy​ = −30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = 80 MPaσy = −70 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
4.Moyen
σx​ = −20σy​ = 50τxy​ = 40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = −20 MPaσy = 50 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​τxy​surface supérieure de l’arbre

Un arbre plein de diamètre 30 mm supporte un moment fléchissant de 300 N·m ainsi qu’un couple de 250 N·m. À la surface supérieure, où la contrainte de flexion est une traction maximale, trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

d = 30 mmM = 300 N·mT = 250 N·m
σ1 = MPa
6.Difficile
σx​ = 150σy​ = 110τxy​ = −50MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 150 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 275 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).

σx = 150 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPaσY = 275 MPa
n =

Corrigé

  1. 1. σ1 = 168,3 MPa
  2. 2. σ2 = −90,83 MPa
  3. 3. θp = −10,9 °
  4. 4. θp = 65,59 °
  5. 5. σ1 = 130,3 MPa
  6. 6. n = 1,719

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