1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = 140 MPaσy = 0 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 20 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 20 MPaσy = 10 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = 50 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
θp = °
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 100 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = 100 MPaσy = 0 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
5.Difficile
Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 800 mm et d’épaisseur de paroi 10 mm, contient un gaz à une pression relative de 0,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 35° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τn| qui agit le long du cordon de soudure.
D = 800 mmt = 10 mmp = 0,5 MPaα = 35°
|τn| = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = −30 MPaσy = −40 MPaτxy = 50 MPaθ = 25°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ2 = −16,02 MPa
- 2. σ1 = 65,25 MPa
- 3. θp = −40,27 °
- 4. θp = 19,33 °
- 5. |τn| = 4,698 MPa
- 6. σθ = 6,516 MPa
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