Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −40σy​ = 110τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = −40 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
τxy​ = 110MPacisaillement pur

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 110 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

τxy = 110 MPaθ = 25°
σθ = MPa
3.Moyen
σx​ = 70σy​ = 60τxy​ = 10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = 70 MPaσy = 60 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = 120σy​ = 70τxy​ = −20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = 120 MPaσy = 70 MPaτxy = −20 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
σx​ = −10σy​ = −80τxy​ = 40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

σx = −10 MPaσy = −80 MPaτxy = 40 MPaθ = -45°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −20σy​ = −20τxy​ = −10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = −20 MPaσy = −20 MPaτxy = −10 MPaθ = 30°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ2 = −55,14 MPa
  2. 2. σθ = 84,26 MPa
  3. 3. τmax = 11,18 MPa
  4. 4. τmax = 32,02 MPa
  5. 5. σθ = −85 MPa
  6. 6. σθ = −28,66 MPa

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