Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −10 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −20 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 10 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 350 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).