1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 60 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = 60 MPaσy = −20 MPaτxy = −60 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = −40 MPaσy = 110 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 70 MPaσy = 30 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
En un point, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = −80 MPaσy = 120 MPaτxy = 40 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.
σx = 160 MPaσy = 50 MPaτxy = 20 MPaθ = -20°
σθ = MPa
6.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 160 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 300 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).
σx = 160 MPaσy = 30 MPaτxy = −50 MPaσY = 300 MPa
n =
Corrigé
- 1. σ2 = −52,11 MPa
- 2. σ1 = 131 MPa
- 3. τmax = 63,25 MPa
- 4. σy′ = 70,89 MPa
- 5. σθ = 134,3 MPa
- 6. n = 1,695
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.