Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = 20 MPa et σᵧ = −70 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 15°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −1 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 20 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = −10 MPa et σᵧ = 60 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 120 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.