1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 110 MPaσy = −10 MPaτxy = 40 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = −30 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −60 MPaσy = 40 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = 140 MPaσy = 80 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
5.Difficile
Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1500 mm et d’épaisseur de paroi 6 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 30° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τn| qui agit le long du cordon de soudure.
D = 1500 mmt = 6 mmp = 1,5 MPaα = 30°
|τn| = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 40 MPaσy = 80 MPaτxy = −30 MPaθ = 60°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 122,1 MPa
- 2. σ1 = −15,95 MPa
- 3. θp = 74,52 °
- 4. θp = 9,217 °
- 5. |τn| = 40,59 MPa
- 6. σθ = 44,02 MPa
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