Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −50σy​ = 100τxy​ = 20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = −50 MPaσy = 100 MPaτxy = 20 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = 30σy​ = −120MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 30 MPa et σ₂ = −120 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σavg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

σ1 = 30 MPaσ2 = −120 MPa
σavg = MPa
3.Moyen
σx​ = 10σy​ = 40τxy​ = 40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = 10 MPaσy = 40 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = −20σy​ = −30MPaτxy​ = ?

En un point, σₓ = −20 MPa et σᵧ = −30 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 30 MPa ?

σx = −20 MPaσy = −30 MPaσ1 = 30 MPa
τxy = MPa
5.Difficile
σx​ = 120σy​ = −50τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = 120 MPaσy = −50 MPaτxy = −50 MPaθ = 15°
σθ = MPa
6.Difficile
50°D = 600 mm, t = 15 mm, p = 1,5 MPap

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 600 mm et d’épaisseur de paroi 15 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 50° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σn qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.

D = 600 mmt = 15 mmp = 1,5 MPaα = 50°
σn = MPa

Corrigé

  1. 1. σ1 = 102,6 MPa
  2. 2. σavg = −45 MPa
  3. 3. τmax = 42,72 MPa
  4. 4. τxy = 54,77 MPa
  5. 5. σθ = 83,61 MPa
  6. 6. σn = 21,2 MPa

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