Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 1000 mm² supporte un effort de traction axial de 160 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 25° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = −30 MPa et σᵧ = 50 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 75 MPa ?

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 40 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 130 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 420 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).