Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −50 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point, σₓ = −60 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 10 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 250 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.