Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 500 mm² supporte un effort de compression axial de 100 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 50° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 190 MPa et σ₂ = 90 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = 120 MPa et σᵧ = 30 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 175 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).