Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −20σy​ = −90MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = −20 MPa et σ₂ = −90 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σ1 = −20 MPaσ2 = −90 MPa
τmax = MPa
2.Facile
τxy​ = −20MPacisaillement pur

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

τxy = −20 MPaθ = -45°
σθ = MPa
3.Moyen
σx​ = 40σy​ = −40τxy​ = 50MPa

En un point, σₓ = 40 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θs, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

σx = 40 MPaσy = −40 MPaτxy = 50 MPa
θs = °
4.Moyen
σx​ = 110σy​ = 20τxy​ = 20MPa

En un point, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θs, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

σx = 110 MPaσy = 20 MPaτxy = 20 MPa
θs = °
5.Difficile
σx​ = −10σy​ = 80τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

σx = −10 MPaσy = 80 MPaτxy = −40 MPaθ = -45°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −10σy​ = 80τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

σx = −10 MPaσy = 80 MPaτxy = 60 MPaθ = -45°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 35 MPa
  2. 2. σθ = 20 MPa
  3. 3. θs = −19,33 °
  4. 4. θs = −33,02 °
  5. 5. σθ = 75 MPa
  6. 6. σθ = −25 MPa

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