Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 110 MPa et σ₂ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

En un point, σₓ = 90 MPa et σᵧ = 0 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 25°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 81,6 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point, σₓ = −30 MPa et σᵧ = −50 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 15 MPa ?

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1500 mm et d’épaisseur de paroi 12 mm, contient un gaz à une pression relative de 0,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 35° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 110 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 460 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).