1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = −30 MPaσy = −80 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 130 MPa et σ₂ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σ1 = 130 MPaσ2 = −30 MPa
τmax = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 40° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 40 MPaσy = 40 MPaτxy = −20 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −50 MPaσy = 50 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 70 MPaσy = 120 MPaτxy = −10 MPaθ = 60°
σθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.
σx = 90 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPaθ = -20°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = −28,07 MPa
- 2. τmax = 80 MPa
- 3. σy′ = 59,7 MPa
- 4. θp = −74,52 °
- 5. σθ = 98,84 MPa
- 6. σθ = 122,1 MPa
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