Fiche d’exercices de Méthode des nœuds avec corrigé

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1.Facile
R1​3 Ω+−V1​12 VR2​5 Ω+−V2​10 VR3​8 Ω+−V3​10 VA

Trois branches sont branchées entre le nœud A et la masse, comme représenté. Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le potentiel du nœud VA.

V1 = 12 VR1 = 3 ΩV2 = 10 VR2 = 5 ΩV3 = 10 VR3 = 8 Ω
VA = V
2.Facile
R1​ = 3 ΩIR1​R2​ = 12 Ω+−V1​24 VR3​10 ΩA+−V2​15 V

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant IR1 dans R1 dans le sens de la flèche.

V1 = 24 VV2 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 10 Ω
IR1 = A
3.Moyen
−+Vs​ = 9 VIs​5 AAR1​15 ΩR2​8 ΩB

La source de tension Vₛ entre A et B a sa borne + en B, donc elle impose VB − VA = Vₛ. Utilisez la méthode des nœuds avec un super-nœud pour trouver le potentiel du nœud VB (par rapport à la masse).

Is = 5 AVs = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 8 Ω
VB = V
4.Moyen
R1​ = 20 ΩR3​ = 6 ΩIR3​+−V1​18 VR2​15 ΩAR4​6 ΩBIs​4 A

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant IR3 dans R3 dans le sens de la flèche.

V1 = 18 VIs = 4 AR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 6 Ω
IR3 = A
5.Difficile
R1​ = 6 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 10 ΩIR4​+−V1​30 VR3​25 ΩAR5​4 ΩBIs​0,5 A+−V2​36 V

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant IR4 dans R4 dans le sens de la flèche.

V1 = 30 VIs = 0,5 AV2 = 36 VR1 = 6 ΩR2 = 8 ΩR3 = 25 ΩR4 = 10 ΩR5 = 4 Ω
IR4 = A
6.Difficile
R1​ = 6 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​20 ΩIR4​B0,25·VA​

Le losange est une source de courant commandée en tension qui injecte un courant de 0,25·VA (en A, avec VA en V) vers le haut dans le nœud B. Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant IR4 dans R4 dans le sens de la flèche.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 20 ΩR4 = 20 Ωg = 0,25 A/V
IR4 = A

Corrigé

  1. 1. VA = 11,01 V
  2. 2. IR1 = 2,032 A
  3. 3. VB = 29,22 V
  4. 4. IR3 = −0,7917 A
  5. 5. IR4 = −2,435 A
  6. 6. IR4 = 3 A

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