Fiche d’exercices de Méthode des nœuds avec corrigé

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1.Facile
R1​ = 4 Ω+−V1​8 VR2​?AIs​3 A

Le potentiel du nœud A mesuré vaut VA = 7,5 V. Utilisez la méthode des nœuds pour trouver la résistance R2.

V1 = 8 VIs = 3 AR1 = 4 ΩVA = 7,5 V
R2 = Ω
2.Facile
R1​ = 2 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​20 VR3​3 ΩIR3​A+−V2​20 V

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant IR3 dans R3 dans le sens de la flèche.

V1 = 20 VV2 = 20 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 Ω
IR3 = A
3.Moyen
R1​4 Ω+−V1​12 VI1​R2​5 Ω+−V2​30 VR3​15 ΩA

Trois branches sont branchées entre le nœud A et la masse, comme représenté. Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant I1 dans la branche 1, circulant vers le haut jusqu’au nœud A dans le sens de la flèche.

V1 = 12 VR1 = 4 ΩV2 = 30 VR2 = 5 ΩR3 = 15 Ω
I1 = A
4.Moyen
R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAR4​6 ΩBIs​1 A

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le potentiel du nœud VA (par rapport à la masse).

V1 = 15 VIs = 1 AR1 = 4 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 ΩR4 = 6 Ω
VA = V
5.Difficile
R1​ = 8 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 3 ΩIR4​+−V1​5 VR3​5 ΩAR5​3 ΩBIs​5 A−+V2​5 V

Utilisez la méthode des nœuds pour trouver le courant IR4 dans R4 dans le sens de la flèche.

V1 = 5 VIs = 5 AV2 = 5 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 ΩR4 = 3 ΩR5 = 3 Ω
IR4 = A
6.Difficile
R1​ = 12 Ω−+Vs​ = 12 V+−V1​5 VR2​6 ΩAR3​8 ΩBIs​1 A

La source de tension Vₛ entre A et B a sa borne + en B, donc elle impose VB − VA = Vₛ. Utilisez la méthode des nœuds avec un super-nœud pour trouver le potentiel du nœud VB (par rapport à la masse).

V1 = 5 VIs = 1 AVs = 12 VR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 Ω
VB = V

Corrigé

  1. 1. R2 = 2,4 Ω
  2. 2. IR3 = 4,762 A
  3. 3. I1 = −1,355 A
  4. 4. VA = 9,628 V
  5. 5. IR4 = 3,154 A
  6. 6. VB = 11,78 V

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