1.Facile
On suppose que les scores de QI suivent une loi normale de moyenne 100 points et d’écart-type 15 points. Quelle proportion est inférieure à 112,75 points ? Donnez P(X < x) sous forme décimale.
μ = 100σ = 15x = 112,75
P(X < x) =
Fiche d’exercices de Loi normale avec corrigé
2.Facile
X est normale de moyenne 120 mm et d’écart-type 0,3 mm ; Y est indépendante et normale de moyenne 80 mm et d’écart-type 0,4 mm. Trouvez l’écart-type σ de la différence X − Y.
μX = 120 mm, σX = 0,3 mmμY = 80 mm, σY = 0,4 mm
σ = mm
3.Moyen
On suppose que les tailles des hommes adultes suivent une loi normale de moyenne 178 cm et d’écart-type 7 cm. Quelle proportion se situe entre 178,35 et 183,6 cm ? Donnez P sous forme décimale.
μ = 178σ = 7x1 = 178,35x2 = 183,6
P =
4.Moyen
X est normale de moyenne 60 s et d’écart-type 5 s ; Y est indépendante et normale de moyenne 45 s et d’écart-type 4 s. Trouvez la probabilité P que X + Y dépasse 101,8 s. Arrondissez z à deux décimales.
μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 101,8 s
P =
5.Difficile
Les diamètres D des alésages sont normaux de moyenne 25,02 mm et d’écart-type 0,01 mm. Les diamètres d des arbres sont indépendants et normaux de moyenne 25 mm et d’écart-type 0,015 mm. Un arbre choisi au hasard s’ajuste lorsque D − d > 0. Trouvez la probabilité P qu’il s’ajuste. Arrondissez z à deux décimales.
alésage: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmarbre: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
6.Difficile
On suppose que les scores de QI suivent une loi normale de moyenne 100 points et d’écart-type 15 points. Trouvez la valeur x en dessous de laquelle se situent 99 % des valeurs (le 99e centile).
μ = 100σ = 15P = 99%
x = points
Corrigé
- 1. P(X < x) = 0,8023
- 2. σ = 0,5 mm
- 3. P = 0,2682
- 4. P = 0,6915
- 5. P = 0,8665
- 6. x = 134,9 points
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