1.Facile
X est normale de moyenne 120 mm et d’écart-type 0,3 mm ; Y est indépendante et normale de moyenne 80 mm et d’écart-type 0,4 mm. Trouvez l’écart-type σ de la différence X − Y.
μX = 120 mm, σX = 0,3 mmμY = 80 mm, σY = 0,4 mm
σ = mm
Fiche d’exercices de Loi normale avec corrigé
2.Facile
On suppose que les masses des sachets suivent une loi normale de moyenne 250 g et d’écart-type 5 g. Quelle proportion est supérieure à 256,25 g ? Donnez P(X > x) sous forme décimale.
μ = 250σ = 5x = 256,25
P(X > x) =
3.Moyen
Faites glisser z pour que l’aire colorée sous la courbe normale centrée réduite, à droite de z, soit 0,9871. Trouvez z avec deux décimales.
A = 0,9871
z =
4.Moyen
On suppose que les durées de vie des piles suivent une loi normale de moyenne 500 h et d’écart-type 40 h. Quelle proportion se situe entre 482 et 520 h ? Donnez P sous forme décimale.
μ = 500σ = 40x1 = 482x2 = 520
P =
5.Difficile
Le temps au tour X du coureur A et le temps au tour Y du coureur B sont indépendantes et normales : X a pour moyenne 52 s et pour écart-type 4 s, Y a pour moyenne 48 s et pour écart-type 3 s. Trouvez la probabilité P que X soit supérieure à Y. Arrondissez z à deux décimales.
μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
6.Difficile
Les diamètres D des alésages sont normaux de moyenne 25,04 mm et d’écart-type 0,02 mm. Les diamètres d des arbres sont indépendants et normaux de moyenne 25 mm et d’écart-type 0,01 mm. Un arbre choisi au hasard s’ajuste lorsque D − d > 0. Trouvez la probabilité P qu’il s’ajuste. Arrondissez z à deux décimales.
alésage: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmarbre: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
Corrigé
- 1. σ = 0,5 mm
- 2. P(X > x) = 0,1056
- 3. z = −2,23
- 4. P = 0,3651
- 5. P = 0,7881
- 6. P = 0,9633
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