Fiche d’exercices de Loi normale avec corrigé

Fiche d’exercices de Loi normale gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
−250 gσ = ?X − Y

X est normale de moyenne 250 g et d’écart-type 4 g ; Y est indépendante et normale de moyenne 500 g et d’écart-type 9 g. Trouvez l’écart-type σ de la différence X − Y.

μX = 250 g, σX = 4 gμY = 500 g, σY = 9 g
σ = g
2.Facile
−3−2−10123zaire colorée à gauche de z = 0,0329

Faites glisser z pour que l’aire colorée sous la courbe normale centrée réduite, à gauche de z, soit 0,0329. Trouvez z avec deux décimales.

A = 0,0329
z =
3.Moyen
250 kg248,4 kgT = X₁ + … + X₁₀?

Les masses de sacs de ciment sont indépendantes et normales, de moyenne 25 kg et d’écart-type 0,5 kg. Trouvez la probabilité P que la masse totale de 10 d’entre eux soit inférieure à 248,4 kg. Arrondissez z à deux décimales.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 10< 248.4 kg
P =
4.Moyen
200 mm201 mmX + Y?

X est normale de moyenne 120 mm et d’écart-type 0,3 mm ; Y est indépendante et normale de moyenne 80 mm et d’écart-type 0,4 mm. Trouvez la probabilité P que X + Y dépasse 201 mm. Arrondissez z à deux décimales.

μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 201 mm
P =
5.Difficile
μ = 250x = ?5%

On suppose que les masses des sachets suivent une loi normale de moyenne 250 g et d’écart-type 5 g. Trouvez la valeur x en dessous de laquelle se situent 5 % des valeurs (le 5e centile).

μ = 250σ = 5P = 5%
x = g
6.Difficile
4 s0X − Y?

Le temps au tour X du coureur A et le temps au tour Y du coureur B sont indépendantes et normales : X a pour moyenne 52 s et pour écart-type 4 s, Y a pour moyenne 48 s et pour écart-type 3 s. Trouvez la probabilité P que X soit supérieure à Y. Arrondissez z à deux décimales.

μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =

Corrigé

  1. 1. σ = 9,849 g
  2. 2. z = −1,84
  3. 3. P = 0,1562
  4. 4. P = 0,02275
  5. 5. x = 241,8 g
  6. 6. P = 0,7881

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