Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr364=?·325+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(364, 325).

a = 364b = 325
gcd(364, 325) =
2.Facile
aqbr296=?·264+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(296, 264).

a = 296b = 264
gcd(296, 264) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 42 modulo 53 : le nombre x avec 0 < x < 53 et 42·x ≡ 1 (mod 53).

a = 42n = 53
42−1 mod 53 =
4.Moyen

Résolvez 17x ≡ 9 (mod 44). Donnez la solution x avec 0 < x < 44.

17x ≡ 9 (mod 44)
x =
5.Difficile

Résolvez 12x ≡ 8 (mod 38). Donnez la plus petite solution positive x.

12x ≡ 8 (mod 38)
x =
6.Difficile
1047c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1081, 17)d

Chiffre le message m = 1047 avec la clé publique RSA (n, e) = (1081, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 1081e = 17m = 1047
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(364, 325) = 13
  2. 2. gcd(296, 264) = 8
  3. 3. 42−1 mod 53 = 24
  4. 4. x = 29
  5. 5. x = 7
  6. 6. c = 78

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