Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234567mod 8

Trouvez 895 mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = 895n = 8
895 mod 8 =
2.Facile
aqbr555=?·450+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(555, 450).

a = 555b = 450
gcd(555, 450) =
3.Moyen

Résolvez 37x ≡ 64 (mod 67). Donnez la solution x avec 0 < x < 67.

37x ≡ 64 (mod 67)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 8 modulo 23 : le nombre x avec 0 < x < 23 et 8·x ≡ 1 (mod 23).

a = 8n = 23
8−1 mod 23 =
5.Difficile

Résolvez 32x ≡ 28 (mod 44). Donnez la plus petite solution positive x.

32x ≡ 28 (mod 44)
x =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 592 mod 59.

a = 5k = 92n = 59
592 mod 59 =

Corrigé

  1. 1. 895 mod 8 = 7
  2. 2. gcd(555, 450) = 15
  3. 3. x = 47
  4. 4. 8−1 mod 23 = 3
  5. 5. x = 5
  6. 6. 592 mod 59 = 57

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