Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr744=?·456+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(744, 456).

a = 744b = 456
gcd(744, 456) =
2.Facile
aqbr561=?·88+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(561, 88).

a = 561b = 88
gcd(561, 88) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 71 modulo 81 : le nombre x avec 0 < x < 81 et 71·x ≡ 1 (mod 81).

a = 71n = 81
71−1 mod 81 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 6 (mod 8) et x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 25133 mod 41.

a = 25k = 133n = 41
25133 mod 41 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 19)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 29 et q = 41 et l’exposant public e = 19. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 41e = 19
d =

Corrigé

  1. 1. gcd(744, 456) = 24
  2. 2. gcd(561, 88) = 11
  3. 3. 71−1 mod 81 = 8
  4. 4. x = 14
  5. 5. 25133 mod 41 = 4
  6. 6. d = 59

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