Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr574=?·462+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(574, 462). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 574b = 462
lcm(574, 462) =
2.Facile
0123456mod 7

Trouvez (−148) mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = −148n = 7
(−148) mod 7 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 24 modulo 83 : le nombre x avec 0 < x < 83 et 24·x ≡ 1 (mod 83).

a = 24n = 83
24−1 mod 83 =
4.Moyen

Résolvez 5x ≡ 14 (mod 34). Donnez la solution x avec 0 < x < 34.

5x ≡ 14 (mod 34)
x =
5.Difficile

43 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2463688 mod 43.

p = 43k = 63688
2463688 mod 43 =
6.Difficile
mc = me​ mod n385m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 17)d

Une clé RSA utilise p = 23, q = 31 et e = 17. Déchiffrez le chiffré c = 385 : trouvez le message m.

p = 23q = 31e = 17c = 385
m =

Corrigé

  1. 1. lcm(574, 462) = 18942
  2. 2. (−148) mod 7 = 6
  3. 3. 24−1 mod 83 = 45
  4. 4. x = 30
  5. 5. 2463688 mod 43 = 10
  6. 6. m = 148

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