Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456mod 7

Trouvez 760 mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = 760n = 7
760 mod 7 =
2.Facile

Trouvez 173² mod 13 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 13
173² mod 13 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 9 modulo 14 : le nombre x avec 0 < x < 14 et 9·x ≡ 1 (mod 14).

a = 9n = 14
9−1 mod 14 =
4.Moyen

Résolvez 49x ≡ 5 (mod 54). Donnez la solution x avec 0 < x < 54.

49x ≡ 5 (mod 54)
x =
5.Difficile

73 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1940851 mod 73.

p = 73k = 40851
1940851 mod 73 =
6.Difficile
123c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (629, 19)d

Chiffre le message m = 123 avec la clé publique RSA (n, e) = (629, 19). Trouvez le chiffré c.

n = 629e = 19m = 123
c =

Corrigé

  1. 1. 760 mod 7 = 4
  2. 2. 173² mod 13 = 3
  3. 3. 9−1 mod 14 = 11
  4. 4. x = 53
  5. 5. 1940851 mod 73 = 27
  6. 6. c = 234

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