Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr348=?·282+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(348, 282).

a = 348b = 282
gcd(348, 282) =
2.Facile
012345mod 6

Trouvez (−62) mod 6, le reste r avec 0 ≤ r < 6.

a = −62n = 6
(−62) mod 6 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 4 (mod 5) et x ≡ 6 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 6 (mod 9)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 4) et x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 5 (mod 7)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1493 mod 79.

a = 14k = 93n = 79
1493 mod 79 =
6.Difficile

Combien de solutions N a 8x ≡ 10 (mod 14) dans {0, 1, …, 13} ?

8x ≡ 10 (mod 14)
N =

Corrigé

  1. 1. gcd(348, 282) = 6
  2. 2. (−62) mod 6 = 4
  3. 3. x = 24
  4. 4. x = 26
  5. 5. 1493 mod 79 = 41
  6. 6. N = 2

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.