Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (779·582 + 423) mod 9 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 9
(779·582 + 423) mod 9 =
2.Facile

Trouvez (424·905) mod 13 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 13
(424·905) mod 13 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 12 modulo 77 : le nombre x avec 0 < x < 77 et 12·x ≡ 1 (mod 77).

a = 12n = 77
12−1 mod 77 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 21 modulo 53 : le nombre x avec 0 < x < 53 et 21·x ≡ 1 (mod 53).

a = 21n = 53
21−1 mod 53 =
5.Difficile
239c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (323, 11)d

Chiffre le message m = 239 avec la clé publique RSA (n, e) = (323, 11). Trouvez le chiffré c.

n = 323e = 11m = 239
c =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 335 mod 49.

a = 3k = 35n = 49
335 mod 49 =

Corrigé

  1. 1. (779·582 + 423) mod 9 = 3
  2. 2. (424·905) mod 13 = 12
  3. 3. 12−1 mod 77 = 45
  4. 4. 21−1 mod 53 = 48
  5. 5. c = 273
  6. 6. 335 mod 49 = 19

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.