Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr1026=?·882+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1026, 882).

a = 1026b = 882
gcd(1026, 882) =
2.Facile
aqbr765=?·570+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(765, 570).

a = 765b = 570
gcd(765, 570) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 29 modulo 79 : le nombre x avec 0 < x < 79 et 29·x ≡ 1 (mod 79).

a = 29n = 79
29−1 mod 79 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 16 modulo 61 : le nombre x avec 0 < x < 61 et 16·x ≡ 1 (mod 61).

a = 16n = 61
16−1 mod 61 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 47103 mod 67.

a = 47k = 103n = 67
47103 mod 67 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 23)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 17 et q = 37 et l’exposant public e = 23. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 23
d =

Corrigé

  1. 1. gcd(1026, 882) = 18
  2. 2. gcd(765, 570) = 15
  3. 3. 29−1 mod 79 = 30
  4. 4. 16−1 mod 61 = 42
  5. 5. 47103 mod 67 = 4
  6. 6. d = 551

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