Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr117=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(117, 30).

a = 117b = 30
gcd(117, 30) =
2.Facile
aqbr780=?·615+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(780, 615).

a = 780b = 615
gcd(780, 615) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 34 modulo 59 : le nombre x avec 0 < x < 59 et 34·x ≡ 1 (mod 59).

a = 34n = 59
34−1 mod 59 =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(68), le nombre d’entiers de 1 à 68 premiers avec 68.

n = 68 = 22·17
φ(68) =
5.Difficile

73 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 940796 mod 73.

p = 73k = 40796
940796 mod 73 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 19101 mod 77.

a = 19k = 101n = 77
19101 mod 77 =

Corrigé

  1. 1. gcd(117, 30) = 3
  2. 2. gcd(780, 615) = 15
  3. 3. 34−1 mod 59 = 33
  4. 4. φ(68) = 32
  5. 5. 940796 mod 73 = 8
  6. 6. 19101 mod 77 = 52

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