Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr432=?·152+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(432, 152). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 432b = 152
lcm(432, 152) =
2.Facile
01234567891011mod 12

Trouvez 751 mod 12, le reste r avec 0 ≤ r < 12.

a = 751n = 12
751 mod 12 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 15 modulo 23 : le nombre x avec 0 < x < 23 et 15·x ≡ 1 (mod 23).

a = 15n = 23
15−1 mod 23 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 8 modulo 31 : le nombre x avec 0 < x < 31 et 8·x ≡ 1 (mod 31).

a = 8n = 31
8−1 mod 31 =
5.Difficile

17 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1347998 mod 17.

p = 17k = 47998
1347998 mod 17 =
6.Difficile

53 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1915873 mod 53.

p = 53k = 15873
1915873 mod 53 =

Corrigé

  1. 1. lcm(432, 152) = 8208
  2. 2. 751 mod 12 = 7
  3. 3. 15−1 mod 23 = 20
  4. 4. 8−1 mod 31 = 4
  5. 5. 1347998 mod 17 = 16
  6. 6. 1915873 mod 53 = 30

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