Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(364, 266). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 364b = 266

lcm(364, 266) =

2.Facile

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(798, 574).

a = 798b = 574

gcd(798, 574) =

3.Moyen

Trouvez l’inverse de 14 modulo 23 : le nombre x avec 0 < x < 23 et 14·x ≡ 1 (mod 23).

a = 14n = 23

14⁻¹ mod 23 =

4.Moyen

Trouvez l’inverse de 9 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 9·x ≡ 1 (mod 67).

a = 9n = 67

9⁻¹ mod 67 =

5.Difficile

Résolvez 52x ≡ 20 (mod 80). Donnez la plus petite solution positive x.

52x ≡ 20 (mod 80)

x =

6.Difficile

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 11 et q = 23 et l’exposant public e = 19. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 23e = 19

d =

Corrigé

1. lcm(364, 266) = 6916
2. gcd(798, 574) = 14
3. 14⁻¹ mod 23 = 5
4. 9⁻¹ mod 67 = 15
5. x = 5
6. d = 139

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