Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr336=?·318+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(336, 318).

a = 336b = 318
gcd(336, 318) =
2.Facile
aqbr69=?·21+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(69, 21).

a = 69b = 21
gcd(69, 21) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(171), le nombre d’entiers de 1 à 171 premiers avec 171.

n = 171 = 32·19
φ(171) =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 20 modulo 23 : le nombre x avec 0 < x < 23 et 20·x ≡ 1 (mod 23).

a = 20n = 23
20−1 mod 23 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 19)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 41 et q = 43 et l’exposant public e = 19. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 41q = 43e = 19
d =
6.Difficile

Combien de solutions N a 10x ≡ 2 (mod 12) dans {0, 1, …, 11} ?

10x ≡ 2 (mod 12)
N =

Corrigé

  1. 1. gcd(336, 318) = 6
  2. 2. gcd(69, 21) = 3
  3. 3. φ(171) = 108
  4. 4. 20−1 mod 23 = 15
  5. 5. d = 619
  6. 6. N = 2

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