Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr450=?·171+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(450, 171).

a = 450b = 171
gcd(450, 171) =
2.Facile
012345678910mod 11

Trouvez (−128) mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = −128n = 11
(−128) mod 11 =
3.Moyen

Résolvez 5x ≡ 31 (mod 43). Donnez la solution x avec 0 < x < 43.

5x ≡ 31 (mod 43)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 49 modulo 78 : le nombre x avec 0 < x < 78 et 49·x ≡ 1 (mod 78).

a = 49n = 78
49−1 mod 78 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 19165 mod 42.

a = 19k = 165n = 42
19165 mod 42 =
6.Difficile
1248c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 19)d

Chiffre le message m = 1248 avec la clé publique RSA (n, e) = (1763, 19). Trouvez le chiffré c.

n = 1763e = 19m = 1248
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(450, 171) = 9
  2. 2. (−128) mod 11 = 4
  3. 3. x = 32
  4. 4. 49−1 mod 78 = 43
  5. 5. 19165 mod 42 = 13
  6. 6. c = 1205

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