Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr74=?·68+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(74, 68).

a = 74b = 68
gcd(74, 68) =
2.Facile
012345678mod 9

Trouvez 419 mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = 419n = 9
419 mod 9 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 5) et x ≡ 3 (mod 6).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 3 (mod 6)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 44 modulo 93 : le nombre x avec 0 < x < 93 et 44·x ≡ 1 (mod 93).

a = 44n = 93
44−1 mod 93 =
5.Difficile
mc = me​ mod n374m = cd​ mod n?(n, e) = (1763, 19)d

Une clé RSA utilise p = 41, q = 43 et e = 19. Déchiffrez le chiffré c = 374 : trouvez le message m.

p = 41q = 43e = 19c = 374
m =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 7142 mod 99.

a = 7k = 142n = 99
7142 mod 99 =

Corrigé

  1. 1. gcd(74, 68) = 2
  2. 2. 419 mod 9 = 5
  3. 3. x = 27
  4. 4. 44−1 mod 93 = 74
  5. 5. m = 1017
  6. 6. 7142 mod 99 = 16

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