Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr546=?·315+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(546, 315).

a = 546b = 315
gcd(546, 315) =
2.Facile
aqbr413=?·196+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(413, 196). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 413b = 196
lcm(413, 196) =
3.Moyen

Résolvez 31x ≡ 47 (mod 49). Donnez la solution x avec 0 < x < 49.

31x ≡ 47 (mod 49)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 4) et x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.Difficile

Combien de solutions N a 44x ≡ 48 (mod 68) dans {0, 1, …, 67} ?

44x ≡ 48 (mod 68)
N =
6.Difficile

67 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 562564 mod 67.

p = 67k = 62564
562564 mod 67 =

Corrigé

  1. 1. gcd(546, 315) = 21
  2. 2. lcm(413, 196) = 11564
  3. 3. x = 11
  4. 4. x = 43
  5. 5. N = 4
  6. 6. 562564 mod 67 = 64

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