Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr53=?·8+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(53, 8).

a = 53b = 8
gcd(53, 8) =
2.Facile
aqbr1092=?·861+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(1092, 861). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 1092b = 861
lcm(1092, 861) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 18 modulo 97 : le nombre x avec 0 < x < 97 et 18·x ≡ 1 (mod 97).

a = 18n = 97
18−1 mod 97 =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(28), le nombre d’entiers de 1 à 28 premiers avec 28.

n = 28 = 22·7
φ(28) =
5.Difficile

67 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1926236 mod 67.

p = 67k = 26236
1926236 mod 67 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 2051 mod 43.

a = 20k = 51n = 43
2051 mod 43 =

Corrigé

  1. 1. gcd(53, 8) = 1
  2. 2. lcm(1092, 861) = 44772
  3. 3. 18−1 mod 97 = 27
  4. 4. φ(28) = 12
  5. 5. 1926236 mod 67 = 19
  6. 6. 2051 mod 43 = 8

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