Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr360=?·192+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(360, 192).

a = 360b = 192
gcd(360, 192) =
2.Facile

Trouvez (374·847 + 295) mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
(374·847 + 295) mod 11 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(275), le nombre d’entiers de 1 à 275 premiers avec 275.

n = 275 = 52·11
φ(275) =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 43 modulo 47 : le nombre x avec 0 < x < 47 et 43·x ≡ 1 (mod 47).

a = 43n = 47
43−1 mod 47 =
5.Difficile

47 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2849046 mod 47.

p = 47k = 49046
2849046 mod 47 =
6.Difficile
21c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (451, 11)d

Chiffre le message m = 21 avec la clé publique RSA (n, e) = (451, 11). Trouvez le chiffré c.

n = 451e = 11m = 21
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(360, 192) = 24
  2. 2. (374·847 + 295) mod 11 = 9
  3. 3. φ(275) = 200
  4. 4. 43−1 mod 47 = 35
  5. 5. 2849046 mod 47 = 4
  6. 6. c = 307

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