Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr406=?·147+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(406, 147). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 406b = 147
lcm(406, 147) =
2.Facile

Trouvez 117² mod 12 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 12
117² mod 12 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 19 modulo 54 : le nombre x avec 0 < x < 54 et 19·x ≡ 1 (mod 54).

a = 19n = 54
19−1 mod 54 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 48 modulo 71 : le nombre x avec 0 < x < 71 et 48·x ≡ 1 (mod 71).

a = 48n = 71
48−1 mod 71 =
5.Difficile
346c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (989, 23)d

Chiffre le message m = 346 avec la clé publique RSA (n, e) = (989, 23). Trouvez le chiffré c.

n = 989e = 23m = 346
c =
6.Difficile
166c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (253, 7)d

Chiffre le message m = 166 avec la clé publique RSA (n, e) = (253, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 253e = 7m = 166
c =

Corrigé

  1. 1. lcm(406, 147) = 8526
  2. 2. 117² mod 12 = 9
  3. 3. 19−1 mod 54 = 37
  4. 4. 48−1 mod 71 = 37
  5. 5. c = 254
  6. 6. c = 155

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