Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345678910mod 11

Trouvez (−109) mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = −109n = 11
(−109) mod 11 =
2.Facile
012345678mod 9

Trouvez (−103) mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = −103n = 9
(−103) mod 9 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 22 modulo 47 : le nombre x avec 0 < x < 47 et 22·x ≡ 1 (mod 47).

a = 22n = 47
22−1 mod 47 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 3 modulo 11 : le nombre x avec 0 < x < 11 et 3·x ≡ 1 (mod 11).

a = 3n = 11
3−1 mod 11 =
5.Difficile

Résolvez 4x ≡ 6 (mod 30). Donnez la plus petite solution positive x.

4x ≡ 6 (mod 30)
x =
6.Difficile

59 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2263946 mod 59.

p = 59k = 63946
2263946 mod 59 =

Corrigé

  1. 1. (−109) mod 11 = 1
  2. 2. (−103) mod 9 = 5
  3. 3. 22−1 mod 47 = 15
  4. 4. 3−1 mod 11 = 4
  5. 5. x = 9
  6. 6. 2263946 mod 59 = 22

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