Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr208=?·124+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(208, 124).

a = 208b = 124
gcd(208, 124) =
2.Facile
aqbr210=?·135+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(210, 135).

a = 210b = 135
gcd(210, 135) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 4) et x ≡ 1 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 1 (mod 9)
x =
4.Moyen

Résolvez 41x ≡ 8 (mod 72). Donnez la solution x avec 0 < x < 72.

41x ≡ 8 (mod 72)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n96m = cd​ mod n?(n, e) = (221, 13)d

Une clé RSA utilise p = 13, q = 17 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 96 : trouvez le message m.

p = 13q = 17e = 13c = 96
m =
6.Difficile
428c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (481, 7)d

Chiffre le message m = 428 avec la clé publique RSA (n, e) = (481, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 481e = 7m = 428
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(208, 124) = 4
  2. 2. gcd(210, 135) = 15
  3. 3. x = 10
  4. 4. x = 16
  5. 5. m = 44
  6. 6. c = 25

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