Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr420=?·75+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(420, 75).

a = 420b = 75
gcd(420, 75) =
2.Facile
aqbr312=?·216+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(312, 216). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 312b = 216
lcm(312, 216) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 14 modulo 37 : le nombre x avec 0 < x < 37 et 14·x ≡ 1 (mod 37).

a = 14n = 37
14−1 mod 37 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 3) et x ≡ 6 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 6 (mod 7)
x =
5.Difficile
465c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 11)d

Chiffre le message m = 465 avec la clé publique RSA (n, e) = (1073, 11). Trouvez le chiffré c.

n = 1073e = 11m = 465
c =
6.Difficile

Résolvez 26x ≡ 30 (mod 32). Donnez la plus petite solution positive x.

26x ≡ 30 (mod 32)
x =

Corrigé

  1. 1. gcd(420, 75) = 15
  2. 2. lcm(312, 216) = 2808
  3. 3. 14−1 mod 37 = 8
  4. 4. x = 20
  5. 5. c = 262
  6. 6. x = 11

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