Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr504=?·342+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(504, 342).

a = 504b = 342
gcd(504, 342) =
2.Facile
aqbr87=?·63+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(87, 63).

a = 87b = 63
gcd(87, 63) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 61 modulo 99 : le nombre x avec 0 < x < 99 et 61·x ≡ 1 (mod 99).

a = 61n = 99
61−1 mod 99 =
4.Moyen

Résolvez 64x ≡ 32 (mod 71). Donnez la solution x avec 0 < x < 71.

64x ≡ 32 (mod 71)
x =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 2522 mod 43.

a = 25k = 22n = 43
2522 mod 43 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (817, 19)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 19 et q = 43 et l’exposant public e = 19. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 19
d =

Corrigé

  1. 1. gcd(504, 342) = 18
  2. 2. gcd(87, 63) = 3
  3. 3. 61−1 mod 99 = 13
  4. 4. x = 36
  5. 5. 2522 mod 43 = 25
  6. 6. d = 199

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