Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr660=?·585+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(660, 585).

a = 660b = 585
gcd(660, 585) =
2.Facile
012345678mod 9

Trouvez (−71) mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = −71n = 9
(−71) mod 9 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(343), le nombre d’entiers de 1 à 343 premiers avec 343.

n = 343 = 73
φ(343) =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 7 (mod 11) et x ≡ 3 (mod 12).

x ≡ 7 (mod 11)x ≡ 3 (mod 12)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n463m = cd​ mod n?(n, e) = (1591, 13)d

Une clé RSA utilise p = 37, q = 43 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 463 : trouvez le message m.

p = 37q = 43e = 13c = 463
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n157m = cd​ mod n?(n, e) = (253, 17)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 23 et e = 17. Déchiffrez le chiffré c = 157 : trouvez le message m.

p = 11q = 23e = 17c = 157
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(660, 585) = 15
  2. 2. (−71) mod 9 = 1
  3. 3. φ(343) = 294
  4. 4. x = 51
  5. 5. m = 1123
  6. 6. m = 214

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.