Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr1197=?·1029+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1197, 1029).

a = 1197b = 1029
gcd(1197, 1029) =
2.Facile
aqbr611=?·481+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(611, 481).

a = 611b = 481
gcd(611, 481) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 40 modulo 71 : le nombre x avec 0 < x < 71 et 40·x ≡ 1 (mod 71).

a = 40n = 71
40−1 mod 71 =
4.Moyen

Résolvez 14x ≡ 10 (mod 73). Donnez la solution x avec 0 < x < 73.

14x ≡ 10 (mod 73)
x =
5.Difficile

Résolvez 6x ≡ 2 (mod 44). Donnez la plus petite solution positive x.

6x ≡ 2 (mod 44)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod n355m = cd​ mod n?(n, e) = (851, 23)d

Une clé RSA utilise p = 23, q = 37 et e = 23. Déchiffrez le chiffré c = 355 : trouvez le message m.

p = 23q = 37e = 23c = 355
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(1197, 1029) = 21
  2. 2. gcd(611, 481) = 13
  3. 3. 40−1 mod 71 = 16
  4. 4. x = 32
  5. 5. x = 15
  6. 6. m = 240

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