Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr371=?·224+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(371, 224). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 371b = 224
lcm(371, 224) =
2.Facile
aqbr62=?·8+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(62, 8).

a = 62b = 8
gcd(62, 8) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 9 (mod 12) et x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 9 (mod 12)x ≡ 4 (mod 13)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 4 (mod 9) et x ≡ 5 (mod 10).

x ≡ 4 (mod 9)x ≡ 5 (mod 10)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n197m = cd​ mod n?(n, e) = (287, 13)d

Une clé RSA utilise p = 7, q = 41 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 197 : trouvez le message m.

p = 7q = 41e = 13c = 197
m =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1389 mod 46.

a = 13k = 89n = 46
1389 mod 46 =

Corrigé

  1. 1. lcm(371, 224) = 11872
  2. 2. gcd(62, 8) = 2
  3. 3. x = 69
  4. 4. x = 85
  5. 5. m = 43
  6. 6. 1389 mod 46 = 13

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.