Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr504=?·306+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(504, 306).

a = 504b = 306
gcd(504, 306) =
2.Facile
aqbr344=?·184+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(344, 184).

a = 344b = 184
gcd(344, 184) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 5) et x ≡ 2 (mod 8).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 2 (mod 8)
x =
4.Moyen

Résolvez 3x ≡ 1 (mod 20). Donnez la solution x avec 0 < x < 20.

3x ≡ 1 (mod 20)
x =
5.Difficile
167c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 11)d

Chiffre le message m = 167 avec la clé publique RSA (n, e) = (1763, 11). Trouvez le chiffré c.

n = 1763e = 11m = 167
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n714m = cd​ mod n?(n, e) = (1247, 5)d

Une clé RSA utilise p = 29, q = 43 et e = 5. Déchiffrez le chiffré c = 714 : trouvez le message m.

p = 29q = 43e = 5c = 714
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(504, 306) = 18
  2. 2. gcd(344, 184) = 8
  3. 3. x = 18
  4. 4. x = 7
  5. 5. c = 396
  6. 6. m = 751

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