Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (403·529) mod 12 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 12
(403·529) mod 12 =
2.Facile
aqbr1080=?·768+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1080, 768).

a = 1080b = 768
gcd(1080, 768) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 9 modulo 29 : le nombre x avec 0 < x < 29 et 9·x ≡ 1 (mod 29).

a = 9n = 29
9−1 mod 29 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 43 modulo 53 : le nombre x avec 0 < x < 53 et 43·x ≡ 1 (mod 53).

a = 43n = 53
43−1 mod 53 =
5.Difficile

73 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1540334 mod 73.

p = 73k = 40334
1540334 mod 73 =
6.Difficile

61 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 221984 mod 61.

p = 61k = 21984
221984 mod 61 =

Corrigé

  1. 1. (403·529) mod 12 = 7
  2. 2. gcd(1080, 768) = 24
  3. 3. 9−1 mod 29 = 13
  4. 4. 43−1 mod 53 = 37
  5. 5. 1540334 mod 73 = 54
  6. 6. 221984 mod 61 = 20

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